Question

17．某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果多少箱？

Answer 1

分析 （1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．
（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．
（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．

解答 解：（1）由题意可得：y=200+20（60-x）=-20x+1400（0＜x＜60）；

（2）设每星期利润为W元，
W=（x-40）（-20x+1400）=-20（x-55）²+4500，
∵-20＜0，抛物线开口向下，
∴x=55时，W最大值=4500，且x=55＜60，符合题意．
∴每箱售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润4500元；

（3）由题意W=4320时，（x-40）（-20x+1400）=4320，
解得：x₁=58，x₂=52，
故W≥4320时，52≤x≤58，
当x=52时，销售200+20×8=360，
当x=58时，销售200+20×2=240，
故该网店每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果240箱．

点评 本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．