Question

如图，⊙O内两弦AB、CD交点于P，OP平分∠APC，下列结论中：
（1）AB=CD；（2）

BC

=

AD

；（3）PB=PO；（4）AP=PB，
有（　　）个正确的．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：首先过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，可判定△OEP≌△OFP，即可确定AB=CD，由弧与弦的关系，可判定

AD

=

BC

，由垂径定理可得AP≠BP，继而求得答案．

解答：解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，
∴∠OEP=∠OFP，
∵OP平分∠APC，
∴∠OPE=∠OPF，
在△OEP和△OFP中，

∠OPE=∠OPF ∠OEP=∠OFP OP=OP

，
∴△OEP≌△OFP（AAS），
∴OE=OF，
∴AB=CD；故正确．

（2）∵AB=CD，
∴

AB

=

CD

，
∴

AD

=

BC

，故正确；

（3）无法判定PB=OP，故错误；

（4）∵OE⊥AB，
∴AE=BE，
∴AP≠BP，故错误．
故选B．

点评：此题考查了弧与弦的关系、全等三角形的判定与性质以及垂径定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．