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已知四边形ABCD各边中点分别E,F,G,H,如果四边形ABCD是______,那么四边形EFGH是正方形.
由题中E、F、G、H是各边的中点,根据三角形中位线定理知四边形EFGH为平行四边形.
∵EFGH是正方形
∴EF=GF=
1
2
AC=
1
2
BD,且∠EFG=90°
∴AC=BD且AC⊥BD.
即四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=5cm,AD=4cm,BC=9cm,则∠A=______度.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,点E是BC边的中点,DEAB,且DE=
1
2
BC,则∠ABD等于(  )
A.30°B.60°C.70°D.75°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在直角梯形ABCD中,DCAB,∠ADC=90°,AB=3a,CD=2a,AD=2,点E、F分别是腰AD、BC上的动点,点G在AB上,且四边形AEFG是矩形.设FG=x,矩形AEFG的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关式,并写出自变量x的取值范围;
(2)在腰BC上求一点F,使梯形ABCD的面积是矩形AEFG的面积的2倍,并求出此时BF的长;
(3)当∠ABC=60°时,矩形AEFG能否为正方形?若能,求出其边长;若不能,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知OABC为正方形,点A(-1,
3
),那么点C的坐标是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF,连接DC、BF:
(1)CD与BF相等吗?请说明理由.
(2)CD与BF互相垂直吗?请说明理由.
(3)利用旋转的观点,在此题中,△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,求证:四边形CFDE是正方形.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

正方形四条边都相等,四个角都是90°,如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是BC上一点,以AE为边在BC所在的直线MN的上方作正方形AEFG.
(1)判断△ADG与△ABE是否全等,并说明理由;
(2)过点F作FH⊥MN,垂足为点H,观察并猜测线段FH与线段CH的数量关系,并说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个矩形色块图的面积为(  )
A.142B.143C.144D.145

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