Question

13．若整数a使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（x-3）+\frac{x}{2}≥3}\\{\frac{a-3x}{3}＞0}\end{array}$无解，且使关于x的分式方程 $\frac{ax}{x-3}+\frac{3}{3-x}$=-2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（　　）

• A． -20
• B． -19
• C． -15
• D． -13

Answer 1

分析 解不等式组中的两个不等式，根据不等式组无解得出a的范围；解分式方程知x=$\frac{9}{a+2}$，由分式方程有整数解之知$\frac{9}{a+2}$=±1、-3、±9，求得a的值后求和即可得．

解答 解：解不等式$\frac{1}{2}$（x-3）+$\frac{x}{2}$≥3得x≥$\frac{9}{2}$，
解不等式$\frac{a-3x}{3}$＞0，得：x＜$\frac{a}{3}$，
∵不等式组无解，
∴$\frac{a}{3}$≤$\frac{9}{2}$，
解得a≤$\frac{27}{2}$；
解方程 $\frac{ax}{x-3}+\frac{3}{3-x}$=-2得x=$\frac{9}{a+2}$，
∵分式方程有整数解，
∴$\frac{9}{a+2}$=±1、-3、±9，
解得：a=-1或-3或-5或-11或7，
∴所有满足条件的a值的和为-1-3-5-11+7=-13，
故选：D

点评 本题主要考查解一元一次不等式组和分式方程的能力，解题的关键是熟练掌握解不等式（组）和分式方程的基本技能，并求得符合条件的a的值．