分析 ①方程有两个不相等实数根,则1-2k≠0,k+1≥0,且△>0,建立关于k的不等式组,求得k的取值范围;
②方程有两个相等实数根,则1-2k≠0,k+1≥0,且△=0,依此即可求得k的值;
③方程无解,则1-2k≠0,k+1≥0,且△<0,或k+1<0,依此即可求得k的取值范围;
④分两种情况:如果k=$\frac{1}{2}$,是一元一次方程,一定有解;如果1-2k≠0,是一元二次方程,由①与②即可得解.
解答 解:①由题意得,1-2k≠0,k+1≥0,且△=4(k+1)-4(1-2k)(-1)=8-4k>0,
解得-1≤k<2且k≠$\frac{1}{2}$;
②由题意得,1-2k≠0,k+1≥0,且△=4(k+1)-4(1-2k)(-1)=8-4k=0,
解得k=2;
③由题意得,1-2k≠0,k+1≥0,且△=8-4k<0,或k+1<0,
解得k>2或k<-1;
④分两种情况:
如果k=$\frac{1}{2}$,是一元一次方程,一定有解;
如果1-2k≠0,是一元二次方程,由①与②可知-1≤k≤2且k≠$\frac{1}{2}$;
综上可知,-1≤k≤2.
点评 本题考查了根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:
①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;
②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;
③当△<0时,方程无实数根.
也考查了一元二次方程的定义,二次根式的性质以及分类讨论的思想.
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A. | y1<y2<y3 | B. | y3<y2<y1 | C. | y2<y1<y3 | D. | y3<y1<y2 |
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A. | y=2(x-3)2+4 | B. | y=2(x+4)2+3 | C. | y=2(x-4)2+3 | D. | y=2(x-4)2-3 |
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