10.我们知道:$\sqrt{3}$是一个无理数,它是无限不循环小数,且1<$\sqrt{3}$<2,则我们把1叫做$\sqrt{3}$的整数部分,$\sqrt{3}$-1叫做$\sqrt{3}$的小数部分.如果$\root{3}{50}$的整数部分为a,小数部分为b,求代数式(a+b)3的值.
分析 先依据立方根的性质估算出$\root{3}{50}$的大小,然后可求得a,b的值,最后代入计算即可.
解答 解:∵27<50<64,
∴3<$\root{3}{50}$<4,
∴$\root{3}{50}$的整数部分a=3,小数部分b=$\root{3}{50}$-3.
∴(a+b)3=(3+$\root{3}{50}$-3)3=($\root{3}{50}$)3=50.
点评 本题主要考查的是估算无理数的大小,依据立方根的性质求得a,b的值是解题的关键.