Question

（2013•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是

AC

的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（　　）

A．55°

B．60°

C．65°

D．70°

Answer 1

分析：连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．

解答：解：连结BD，如图，
∵点D是

AC

的中点，即弧CD=弧AD，
∴∠ABD=∠CBD，
而∠ABC=50°，
∴∠ABD=

1

2

×50°=25°，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°-25°=65°．
故选C．

点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．