Question

记方程的两实数根为x₁、x₂，在平面直角坐标系中有三点A、B、C，它们的坐标分别为A （x₁，0），B（x₂，0），C（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为       ．

Answer 1

5或19．

解析试题分析：根据题意求得AB=1，然后利用根与系数的关系列出关于k的方程，通过解方程来求k的值：
∵A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，
∴AB×12=6，解得AB=1，即. ∴.
∵方程的两实数根为x₁、x₂，∴，且.
∴，解得k=5或k=19．
经检验，k=5和k=19都满足.
∴k=5或k=19．
考点：1.抛物线与x轴的交点；2.一元二次方程根与系数的关系和根的判别式；3.解一元二次方程．