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    精英家教网如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限只有一个交点A，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，OA=
    		5
    ，sin∠ABO=
    2
    		5
    5
    ．
    （1）求点A的坐标及反比例函数解析式；
    （2）求一次函数的解析式．
    分析：利用垂直平分线的性质求出AD的值，再根据已知条件求出点A的坐标（1，2），再根据点A的坐标求出反比例函数解析式y=
    k
    x
    (k≠0)    中k的值，即可求出反比例函数的解析式为y=
    2
    x
    ；根据点A的坐标及垂直平分线的性质求出点B的坐标（2，0），将A（1，2），B（2，0）代入求出a，b的值得到一次函数的解析式为y=-2x+4．
    解答：解：（1）∵AD垂直平分OB，
    ∴OA=AB=
    		5
    ．
    ∵sin∠ABO=
    2
    		5
    5
    ，
    ∴
    AD
    AB
    =
    2
    		5
    5
    ，
    ∴AD=2．
    ∴BD=
    		(
    		5
    )    2    -22
    =1    ．
    ∵OD=BD，
    ∴OD=1．
    ∴A（1，2）．
    设反比例函数的解析式为y=
    k
    x
    (k≠0)    ，
    将A（1，2）代入：k=1×2=2．
    ∴反比例函数的解析式为y=
    2
    x
    ．

    （2）∵A（1，2），OD=DB=1，∴OB=2，
    ∴B（2，0）．
    设一次函数的解析式为y=ax+b（a≠0），
    ∴
    a+b=2
    2a+b=0
    ，
    解得
    a=-2
    b=4
    ，
    ∴一次函数的解析式为y=-2x+4．
    点评：本题综合考查了垂直平分线的性质，反比例函数的解析式，点的坐标的特点以及一次函数的解析式的求法．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知反比例函数y=
    12x
    的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．
    （1）求这个一次函数的解析式；
    （2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a、b（b＞a＞0），求代数式ab的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一次函数的图象与反比例函数y1= –  ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

    (1)    求一次函数的解析式；

    (2)    设函数y2=  (x>0)的图象与y1= –  (x<0)的图象关于y轴对称.在y2=  (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

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    如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．

    （1）求一次函数的解析式；

    （2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

    解答：

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    如图，一次函数的图象与反比例函数y1= – ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

    (1)   求一次函数的解析式；

    (2)   设函数y2= (x>0)的图象与y1= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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