Question

【题目】如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM=2MC，BN=2NC．

（1）若AC=9，BC=6，求线段MN的长；

（2）若MN=5，求线段AB的长．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）15

【解析】

（1）首先由AM=2MC，BN=2NC可得AC=3MC，BC=3NC，然后根据AC=9和BC=6可求出MC和NC，最后根据MN=MC+NC可得答案；

（2）由（1）可知AC=3MC，BC=3NC，两式相加可得AB=3(MC+NC)=3MN，即可得出答案．

解：（1）∵AM=2MC，BN=2NC

∴AC=3MC，BC=3NC，

∵AC=9，BC=6

∴MC=AC=3，NC=BC=2

∴MN=MC+NC=3+2=5

（2）由（1）可知AC=3MC①，BC=3NC②，

①+②得：AC+BC=3MC+3NC

即AB=3(MC+NC)=3MN

∵MN=5

∴AB=3×5=15