Question

6、已知代数式x⁴+6x²y+9y²+2x²+6y+4的值为7，那么代数式x⁴+6x²y+9y²-2x²-6y-1的值是（　　）

A、?2

B、?-2或14

C、14

D、-2

Answer 1

分析：由题意可知，（x²+3y）²+2（x²+3y）-3=0，求得x²+3y的值，把原式分解因式成与x²+3y有关的式子，代入求值．

解答：解：原式可化为：（x²+3y）²+2（x²+3y）+4=7，
即（x²+3y-1）（x²+3y+3）=0，
解得：x²+3y=1或x²+3y=-3，
代数式x⁴+6x²y+9y²-2x²-6y-1=（x²+3y）²-2（x²+3y）-1①，
（1）把x²+3y=1代入①得：原式=1-2-1=-2；
（2）把x²+3y=-3代入①得：原式=9+6-1=14．
故选B．

点评：本题考查了分组分解法分解因式，解答此题需要将原式因式分解，然后把x²+3y整体作为一个未知数求解．