Question

已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么，a²+b²-c²+2ab（ ）
A．一定是非零偶数
B．等于零
C．一定是奇数
D．可能是奇数，也可能是偶数

Answer 1

【答案】分析：可以把a²+b²-c²+2ab化为两数相乘的形式，如果一个数为偶数，则积为偶数，如果两个都是奇数，则积为奇数．
解答：解：a²+b²-c²+2ab=（a+b）²-c²=（a+b+c）（a+b-c）
∵a+b+c为奇数．
∴a、b、c三数中可能有一个奇数、两个偶数，或者三个都是奇数．
当a、b、c中有一个奇数、两个偶数时，则a+b-c为奇数．
当a、b、c三个都是奇数时，也有a+b-c为奇数．
∴（a+b+c）（a+b-c）是奇数．
故选：C．
点评：本题考查了整数的奇偶性问题．把式子配方是解题关键．