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17、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分,则它的底边长是
7,3
分析:等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分,但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长,哪个是6,哪个是9,因此,有两种情况,需要分类讨论.
解答:解:根据题意画出图形,如图,
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x,BC=y,
∵BD是腰上的中线,
∴AD=DC=x,
若AB+AD的长为6,则2x+x=6,
解得x=2,
则x+y=9,即2+y=9,
解得y=7;
若若AB+AD的长为9,则2x+x=9,
解得x=3,
则x+y=6,即3+y=6,
解得y=3;
所以等腰三角形的底边可能为3,也可能为7.
故填7,3.
点评:本题考查了等腰三角形的性质;在解决与等腰三角形有关的问题,由于等腰所具有的特殊性质,很多题目在已知不明确的情况下,要进行分类讨论,才能正确解题,因此,解决和等腰三角形有关的边角问题时,要仔细认真,避免出错.
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