【题目】矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为_____cm2．
【答案】10cm2或15cm2
【解析】试题分析:根据AD∥BC，理解平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=2cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=2cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．
解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．
当AE=2cm，DE=3cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=2cm．
∴矩形ABCD的面积是：2×5=10cm2；
当AE=3cm，DE=2cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，
∴矩形ABCD的周长是：5×3=15cm2．
故矩形的周长是：10cm2或15cm2．
故答案是：10cm2或15cm2．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知关于
的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0
（1）若方程的一个根为 -1，求
的值和方程的另一个根；
（2）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
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【题目】已知，抛物线y=ax+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；
（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线y=ax+bx+4对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，直线
与
轴，
轴分别交于
，
两点，若将直线
向右平移
个单位得到直线
，与轴，轴分别交于
，
两点．
（1）求点的坐标；
（2）如图1，若点
是直线上一动点，且
，
轴，连接
，求
的最小值及此时点
的坐标；
（3）如图2，将线段
绕点顺时针旋转
，得到线段
，延长线段得到直线
，线段在直线上移动，当以点、
、
构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点的坐标．
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【题目】如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由？
（2）当点O运动何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．
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【题目】如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
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【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
（1）求证：AB=AC；
（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面积.
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