Question

10．农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（　　）

• A． 18小时
• B． 17.5小时
• C． 12小时
• D． 10小时

Answer 1

分析 观察图象可知：三段函数都有y≥12的点，而且AB段是恒温阶段，y=18，所以计算AD和BC两段当y=12时对应的x值，相减就是结论．

解答 解：把B（12，18）代入y=$\frac{k}{x}$中得：
k=12×18=216；
设一次函数的解析式为：y=mx+n
把（0，10）、（2，18）代入y=mx+n中得：
 $\left\{\begin{array}{l}{n=10}\\{2m+n=18}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=10}\end{array}\right.$，
∴AD的解析式为：y=4x+10
当y=12时，12=4x+10，x=0.5，
12=$\frac{216}{x}$，
解得：x=$\frac{216}{12}$=18，
∴18-0.5=17.5
故选B．

点评 本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．