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如图,我省在修建泛亚铁路时遇到一座山,要从A地向B地修一条隧道(A,B在同一水平面上),为了测量A,B两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从M地出发垂直上升150 米到达C处,在C处观察A地的俯角为60°,然后保持同一高度向前平移200米到达D处,在D处观察B地的俯角为45°,则A、B两地之间的距离为多少米?(参考数据:≈1.73;结果保留整数)

 

 

A、B两地之间的距离为264米

【解析】

试题分析:分别过A、B作AE⊥CD 、BN⊥CD垂足分别为E、N,由已知可得AB=EN,只需解所构成的直角三角形即可得出

试题解析:分别过A、B作AE⊥CD 、BN⊥CD垂足分别为E、N,

∴∠AEC=∠BND=90°.

由题意知AE=BN=150,CD=200,

在Rt△BND中,∠BDN=45°,

∴DN=BN=150 .     

在Rt△AEC中,∠ACE=60°,

. 

故AB=EN=ED+DN=CD-CE+DN=200-+150≈264(米), 

答:A、B两地之间的距离为264米.

考点:1、解直角三角形;2、矩形的性质与判定

 

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