Question

解下列方程：
（1）（3x-1）²=4（x+2）² ；
（2）2x²-3x+1=0；
（3）x²-4x-6=0（用配方法求解）；　　
（4）（3x+5）²-3（3x+5）+2=0．

Answer 1

解：（1）开方得：3x-1=2（x+2），3x-1=-2（x+2），
3x-1=2x+2，3x-1=-2x-4，
3x-2x=2+1，3x+2x=-4+1，
解方程得：x₁=3，x₂=-．

（2）分解因式得：（2x-1）（x-1）=0，
2x-1=0，x-1=0，
解得：x₁=，x₂=1．

（3）移项得：x²-4x=6，
配方得：x²-4x+4=6+4，
（x-2）²=10，
开方得：x-2=±，
解方程得：x₁=2+，x₂=2-．

（4）分解因式得：（3x+5-1）（3x+5-2）=0，
3x+5-1=0，3x+5-2=0，
解得：x₁=-，x₂=-1．
分析：1）开方得出方程①3x-1=2（x+2），②3x-1=-2（x+2），求出方程的解即可；
（2）分解因式得出（2x-1）（x-1）=0，推出方程2x-1=0，x-1=0，求出方程的解即可；
（3）移项后配方得出（x-2）²=10，开方得出方程x-2=±，求出方程的解即可；
（4）分解因式得出（3x+5-1）（3x+5-2）=0，推出3x+5-1=0，3x+5-2=0，求出方程的解即可．
点评：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．