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    【题目】从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）

    甲：，，，，，，，

    乙：，，，，，，，

    丙：，，，，，，，

    三家广告中都称该种产品的使用寿命是年，请根据调查结果判断三个厂家在广告中分别运用了平均数，众数和中位数的哪一种数据作代表．

    【答案】甲运用了众数；乙运用了平均数；丙运用了中位数．

    【解析】

    平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数；中位数的求法：将数据按大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；据此分别求出每组数据的平均数和中位数即可判断．

    对甲出现的次数最多，故运用了众数；

    对乙既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数，故运用了平均数；

    对丙共个数据，最中间的是与，故其中位数是，即运用了中位数．

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    【题目】如图，已知∠A=∠D=90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．求证：

    （1）AF=DE

    （2）若OP⊥EF，求证：OP平分∠EOF．

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    【题目】将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．

    （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．

    （2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．

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    【题目】在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．

    （1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

    （2）连接CP，求△DPC的周长．

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    【题目】如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

    （1）当t为何值时，PQ∥BC．

    （2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．

    （3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

    （4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了迎接全市体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频率分布直方图（每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为，其中的频数为，请根据有关信息解答下列问题：

    填空：这次调查的样本容量为________，这一小组的频率为________；

    请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由；

    样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米；

    请估计该校初三男生立定跳远成绩在米以上（包括米）的约有多少人？

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    【题目】某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查随机调查了某班所有同学最喜欢的节目每名学生必选且只能选择四类节目中的一类并将调查结果绘成如下不完整的统计图根据两图提供的信息，回答下列问题：

    最喜欢娱乐类节目的有______人，图中______；

    请补全条形统计图；

    根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；

    在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．

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    【题目】（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）求一次函数的解析式；

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    【题目】如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数y= 在第一象限的图象分别交矩形OABC的边AB、BC边点于E、F，已知BE=2AE，四边形的OEBF的面积等于12．

    （1）求k的值；

    （2）若射线OE对应的函数关系式是y=，求线段EF的长；

    （3）在（2）的条件下，连结AC，试证明：EF∥AC．

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