Question

如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H．

求证：△BCG≌△DCE；
（1）求证：BH⊥DE；
（2）试问当CG等于多少时，BH垂直平分DE？

Answer 1

解：(1) ∵ 四边形ABCD和四边形GCEF均为正方形
∴ BC = DC，CG = CE，∠BCG =∠DCE = 90
∴ △BCG≌△DCE
(2) ∵ △BCG≌△DCE
∴ ∠GBC =∠EDC
又 ∵∠EDC +∠CED = 90
∴ ∠BHE = 90，即BH⊥DE
(3) 连结BD，由 (2) 知BH⊥DE

要使BH垂直平分DE，则必满足条件BD = BE
∵ 四边形ABCD是边长为1的正方形
∴ BE =" DB" =
又 ∵ 四边形GCEF是正方形
∴
即当时，BH垂直平分DE

略