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如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=( )

A.6 B.8 C. 10 D.12

B.

【解析】

试题分析:作点A关于直线a的对称点A′,连接A′B交直线b与点N,过点N作NM⊥直线a,连接AM,

∵A到直线a的距离为2,a与b之间的距离为4,

∴AA′=MN=4,

∴四边形AA′NM是平行四边形,

∴AM+NB=A′N+NB=A′B,

过点B作BE⊥AA′,交AA′于点E,

易得AE=2+4+3=9,AB=,A′E=2+3=5,

在Rt△AEB中,BE=

在Rt△A′EB中,A′B=

故选B.

考点:1.勾股定理的应用;2.线段的性质:3.两点之间线段最短;4.平行线之间的距离.

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A.

B.

C.

D.

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