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(2013•丰台区二模)操作探究:
一动点沿着数轴向右平移5个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移3个单位.用实数加法表示为 5+(-2)=3.
若平面直角坐标系xOy中的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移|a|个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移|b|个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”.规定“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.
(1)计算:{3,1}+{1,2};
(2)若一动点从点A(1,1)出发,先按照“平移量”{2,1}平移到点B,再按照“平移量”
{-1,2}平移到点C;最后按照“平移量”{-2,-1}平移到点D,在图中画出四边形ABCD,并直接写出点D的坐标;
(3)将(2)中的四边形ABCD以点A为中心,顺时针旋转90°,点B旋转到点E,连结AE、BE若动点P从点A出发,沿△AEB的三边AE、EB、BA平移一周. 请用“平移量”加法算式表示动点P的平移过程.
分析:(1)根据{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},进行计算即可;
(2)由“平移量”的加法法则,分别找到各点坐标,继而可作出图形;
(3)找到A→E→B→A的平移规律,用“平移量”表示出即可.
解答:解:(1){3,1}+{1,2}={4,3};

(2)B点坐标为:(1+2,1+1)=(3,2);C点坐标为:(3-1,2+2)=(2,4);D点坐标为:(2-2,4-1)=(0,3);
①如图所示:

②D(0,3).

(3)
点A至点E,向右平移1个单位,向下平移2个单位;
点E至点B,向右平移1个单位,向上平移3个单位;
点B至点A,向左平移2个单位,向下平移1个单位;
故动点P的平移过程可表示为:{1,-2}+{1,3}+{-2,-1}.
点评:本题考查了几何变换中的平移变换,解答本题关键是仔细审题,理解题目给出的信息,对于此类题目同学们不能自己凭空想象着解答,一定要按照题目给出的思路求解,克服思维定势.
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