Question

16．边长为1的正六边形的边心距是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．

解答 解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵正六边形ABCDEF，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，
∴∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=1，
∵OM⊥AB，
∴AM=BM=$\frac{1}{2}$，
在△OAM中，由勾股定理得：OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题主要考查对正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出OA、AM的长是解此题的关键．