Question

已知a、b、c为△ABC三边的长．
（1）求证：a²-b²+c²-2ac＜0．
（2）当a²+2b²+c²=2b（a+c）时，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析：（1）将不等式的左边因式分解后根据三角形三边关系判断代数式的符号即可；
（2）将等式右边的项移至左边，然后因式分解即可．

解答：解：（1）a²-b²+c²-2ac=（a-c）²-b²=（a-c+b）（a-c-b）
∵a、b、c为△ABC三边的长，
∴（a-c+b）＞0，（a-c-b）＜0，
∴a²-b²+c²-2ac＜0．

（2）由a²+2b²+c²=2b（a+c）
得：a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0
因式分解得：（a-b）（b-c）=0
∴a=b或b=c
∴△ABC为等腰三角形或等边三角形．

点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是对原式正确的因式分解．