Question

某工厂计划为青海玉树地震灾区的希望小学捐赠A、B两种型号的学生桌椅400套，以解决至少1000名学生的学习问题，已知生产一套A型桌椅（1桌配2椅）需木料0.5m³；一套B型桌椅（1桌配3椅）需木料0.7m³，工厂现存木料241m³，设生产A型桌椅x套．
（1）求有多少种生产方案？
（2）现在要将课桌椅运往灾区，已知一套A型桌椅成本为98元，运费2元；一套B型桌椅成本116元，运费4元．设所需总费用为y元，请写出y关于x的函数表达式，试说明哪种生产方案最经济实惠，并求出该方案所需的总费用．

Answer 1

分析：（1）设生产A型桌椅x套，那么B型桌椅就是（400-x）套，根据解决至少1000名学生的学习问题和工厂现存木料241m³，可求出方案．
（2）根据套A型桌椅成本为98元，运费2元；一套B型桌椅成本116元，运费4元，可知当A型越多B型越少时经济实惠．

解答：解：（1）设生产A型桌椅x套，
根据题意列不等式组得：

2x+3(400-x)≥1000 0.5x+0.7(400-x)≤241

，
195≤x≤200，
所以x可取195，196，197，198，199，200六种方案．
（2）得出y关于x的函数表达式为：y=（98+2）x+（116+4）×（400-x）=-20x+48000
可知B型越少，费用越少，经济实惠．
所以当x=200时，-20×200+48000=44000元．

点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据解决至少1000名学生的学习问题和工厂现存木料列出不等式组，再根据A，B型费用的不同，求出结果．