【题目】数轴上一点P表示的数是6,先把这个点向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则点P表示的数是_____.
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【题目】随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%,求:
(1)A型自行车去年每辆售价多少元?
(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知,A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划B型车销售价格为2400元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多?
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点的坐标为,将直线沿轴向上平移4个单位长度后恰好经过两点。
(1)求直线及抛物线的解析式;
(2)将直线沿轴向上平移5个单位长度后与抛物线交于两点,若点是抛物线位于直线下方的一个动点,连接,交直线于点,连接和。设的面积为,当S取得最大值时,求出此时点的坐标及的最大值;
(3)如图2,记(2)问中直线与轴交于点,现有一点从点出发,先沿轴到达点,再沿到达点,已知点在轴上运动的速度是每秒2个单位长度,它在直线上运动速度是1个单位长度。现要使点按照上述要求到达点所用的时间最短,请简述确定点位置的过程,求出点的坐标,不要求证明。
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,AE∥BC.
(1)作∠ADC的平分线DF,与AE交于点F;(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若AD=2,求DF的长.
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【题目】(9分)如图,已知DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.试说明CD⊥AB.
解:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知),
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义).
∴DG∥AC(__________________).
∴∠2=∠________(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠________(等量代换).
∴EF∥CD(__________________).
∴∠AEF=∠________ (__________________).
∵EF⊥AB(已知).
∴∠AEF=90°(__________________).
∴∠ADC=90°(__________________).
∴CD⊥AB(__________________).
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点,将△BEC绕点B逆时针旋转90°后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,连接EF,CG.
(1)求证:EF∥CG;
(2)求点C,点A在旋转过程中形成的 , 与线段CG所围成的阴影部分的面积.
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【题目】在△ABC中,CA=CB,在△AED中, DA=DE,点D、E分别在CA、AB上.
(1)如图①,若∠ACB=∠ADE=90°,则CD与BE的数量关系是 ;
(2)若∠ACB=∠ADE=120°,将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置,求CD与BE的数量关系;
(3)若∠ACB=∠ADE=2α(0°< α < 90°),将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置,探究线段CD与BE的数量关系,并加以证明(用含α的式子表示).
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【题目】某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度.测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米,此时测得旗杆的影长为9米.则学校旗杆的高度是( )
A.9米B.14.4米C.16米D.13.4米
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