【题目】根据以下10个乘积,回答问题:
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(1)试将以上各乘积分别写成一个平方差的形式,并写出其中一个的思考过程
(2)将以上10个乘积按照从小到大排列起来
(3)若用,
,
,....
,表示n个乘积,其中
为正数,试由(1)(2)猜测一个一般性的结论。(不要求写证明)
【答案】(1)11×29=202-92(2)见解析(3)见解析
【解析】
(1)根据要求求出两数的平均数,再写成平方差的形式即可.(2)减去的数越大,乘积就越小,据此规律填写即可.(3)根据排列的顺序可得,两数相差越大,积越小.
(1)11×29=202-92;12×28=202-82;13×27=202-72;
14×26=202-62;15×25=202-52;16×24=202-42;
17×23=202-32;18×22=202-22;19×21=202-12;
20×20=202-02
例如,11×29;假设11×29=□2-○2,
因为□2-○2=(□+○)(□-○);
所以,可以令□-○=11,□+○=29.
解得,□=20,○=9.故11×29=202-92.
或11×29=(20-9)(20+9)=202-92
(2)这10个乘积按照从小到大的顺序依次是:11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20
(3)①若a+b=40,a,b是自然数,则ab≤202=400.
②若a+b=40,则ab≤202=400.
③若a+b=m,a,b是自然数,则ab≤()2
④若a+b=m,则ab≤()2.
⑤若a,b的和为定值,则ab的最大值为()2.
⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40.且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|,
则 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.
⑦若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m.且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|,
则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.
⑧若a+b=m,a,b差的绝对值越大,则它们的积就越小.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器内匀速注水,注满为止,在注水过程中,水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)圆柱形容器的高为cm,匀速注水的水流速度为cm3/s;
(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2 , 求“几何体”上方圆柱的高和底面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】具备下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠C B. ∠B=∠C=∠A
C. ∠A=90°-∠B D. ∠A-∠B=90°
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点P在以AB为直径的半圆内,连接AP、BP,并延长分别交半圆于点C、D,连接AD、BC并延长交于点F,作直线PF,下列说法一定正确的是( ) ①AC垂直平分BF;②AC平分∠BAF;③FP⊥AB;④BD⊥AF.
A.①③
B.①④
C.②④
D.③④
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【题目】如图,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=9,BC=15,BD=12.
(1)证明:△BCD是直角三角形.
(2)求△ABC的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.
问题思考:
如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF.
(1)当点P运动时,这两个正方形的面积之和是定值吗?若是,请求出;若不是,请求出这两个正方形面积之和的最小值.
(2)分别连接AD、DF、AF,AF交DP于点K,当点P运动时,在△APK、△ADK、△DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.
问题拓展:
(3)如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8.若点P从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向点D运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径的长.
(4)如图3,在“问题思考”中,若点M、N是线段AB上的两点,且AM=BN=1,点G、H分别是边CD、EF的中点,请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC 中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿着射线BC 的方向平移 2 个单位后,得到△△A′B′C′,连接 A′C,则△A′B′C 的周长为__________ .
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