Question

福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x²-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值是多少？
贝贝：我注意到当x=0时，y=m＞0．
晶晶：我发现图象的对称轴为．
欢欢：我判断出x₁＜a＜x₂．
迎迎：我认为关键要判断a-1的符号．
妮妮：M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}可以取一个特殊的值．
参考上面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）

A．y＜0
B．0＜y＜m
C．y＞m
D．y=m

Answer 1

【答案】分析：把x=a代入函数y=x²-x+m中求出函数a、a-1与0的关系，进而确定x=a-1时，函数y=x²-x+m的值．
解答：解：x=a代入函数y=x²-x+m中得：y=a²-a+m=a（a-1）+m，
∵x=a时，y＜0，
∴a（a-1）+m＜0，
由图象可知：m＞0，
∴a（a-1）＜0，
又∵x=a时，y＜0，
∴a＞0则a-1＜0，
由图象可知：x=0时，y=m，
又∵x＜时y随x的增大而减小，
∴x=a-1时，y＞m．
故选：C．
点评：此题主要考查了二次函数的性质，利用数形结合法、假设法都是解决数学习题常用的方法，巧妙运用解题方法可以节省解题时间．