Question

【题目】如图，已知A(a，1)，B(b，﹣2)，C(0，c)，且（a﹣2）2++|c+2|＝0．

（1）如图1，求A、B、C三点的坐标．

（2）如图2，延长AC至P(﹣a，﹣5)，连PO、PB．求．

（3）将线段AC平移，使点A的对应点E恰好落在y轴正半轴上，点C的对应点为F，连AF交y轴于G，当EG＝3OG时，求点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1）点A(2，1)，点B(﹣4，﹣2)，点C(0，﹣2)；（2）8；（3）E的坐标为(0，1)或(0，4)

【解析】

（1）由非负性可求，，的值，即可解；

（2）利用分割法求出三角形的面积解决问题即可．

（3）分两种情形：如图中，当，在原点同侧时，如图中，当，在原点两侧时，分别利用全等三角形的性质，解决问题即可．

解：（1）

又，，，

，，，

，，，

点，点，点；

（2）如图2中，点，点，点，点，

，，

；

（3）如图中，当，在原点同侧时，

，

，

，，

在△EGF和△CGA中，

,

，

，

，设，则，

，

，

，

，

．

如图中，当，在原点两侧时，

同法可证：．设，则，，

，

，

，

，

综上所述，满足条件的点的坐标为或．