Question

桌面上有5张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”．将卡片背面朝上洗匀．
（1）小军从中任意抽取一张，抽到偶数的概率是

 

；
（2）小红从中同时抽取两张．规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小军胜，否则小红胜．你认为这个游戏公平吗？请用树状图或表格说明你的理由．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：计算题

分析：（1）5个数中有2个偶数，则根据概率公式可计算出从中任意抽取一张，抽到偶数的概率；
（2）先列表展示所有10种等可能的结果数，再找出和为奇数所占的结果数，然后分别计算抽到的两张卡片上的数字之和为奇数和和为偶数的概率，再根据计算结果判断游戏的公平性．

解答：解：（1）小军从中任意抽取一张，抽到偶数的概率=

2

5

；
故答案为

2

5

；
（2）这个游戏不公平．理由如下：
列表为：

任意抽取两个数，共有20种不同的抽法，它们是等可能的，其中和为奇数占12种．
∴P_{（和为奇数）}=

12

20

=

3

5

，P_{（和为偶数）}=

2

5

∴P_{（和为奇数）}＞P_{（和为偶数）}，
∴这个游戏不公平．

点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．