分析 (1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=36+4k2≥36,由此即可证出结论;
(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=6,结合x1+2x2=14即可求出方程的两个根,再将其中一个根代入原方程中即可求出k的值.
解答 解:(1)证明:∵在方程x2-6x-k2=0中,△=(-6)2-4×1×(-k2)=36+4k2≥36,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)∵x1,x2为方程x2-6x-k2=0的两个实数根,
∴x1+x2=6,
∵x1+2x2=14,
∴x2=8,x1=-2.
将x=8代入x2-6x-k2=0中,得:64-48-k2=0,
解得:k=±4.
答:方程的两个实数根为-2和8,k的值为±4.
点评 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,牢记两根之和为-$\frac{b}{a}$是解题的关键.
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A. | (x-1)2=6 | B. | (x+1)2=6 | C. | (x-1)2=5 | D. | (x-2)2=5 |
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