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18、如图,已知⊙O的半径为R,以⊙O上一点A为圆心,以r为半径作⊙A,又直径PQ与⊙A相切,切点为D,且交⊙O于P、Q.求证:AP•AQ为定值.
分析:由PQ为⊙O的直径,得到∠PAQ=90°,PQ=2R,又PQ切⊙A于D,得到AD⊥PQ,AD=r,易证Rt△QAD∽Rt△QPA,所以AP•AQ=AD•PQ.
得到AP•AQ=2Rr,即可说明AP•AQ为定值.
解答:解:∵PQ为⊙O的直径,
∴∠PAQ=90°,PQ=2R,
又∵PQ切⊙A于D,
∴AD⊥PQ,AD=r,
∴Rt△QAD∽Rt△QPA,
∴AP•AQ=AD•PQ.
∴AP•AQ=2Rr,
即AP•AQ为定值.
点评:本题考查了切线的性质:圆心与切点的连线垂直切线;过圆心垂直于切线的直线必过切点;过圆外一点引圆的两条切线,切线长相等.也考查了直径所对的圆周角为直角以及三角形相似的判定与性质.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点精英家教网P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.
(1)求PQ的长;
(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?

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精英家教网如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,作BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M.sin∠CBD=
13
.则OM=
 

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精英家教网如图,已知⊙O的半径为5,锐角△ABC内接于⊙O,弦AB=8,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于(  )
A、0.6B、0.8C、0.5D、1.2

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(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)求弦AC的长;
(3)求图中阴影部分的面积.

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A、
2
14
3
B、
28
9
C、
2
7
3
D、
80
9

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