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    已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A的切线与CD的延长线交于E，且∠ADE=∠BDC．
    （1）求证：△ABC为等腰三角形；
    （2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的长．
    （1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O
    ∴∠ADE=∠ABC
    ∵∠BDC=∠ADE
    ∵∠BAC=∠BDC
    ∴∠ABC=∠BAC
    ∴BC=AC
    ∴△ABC为等腰三角形；

    （2）∵AE切⊙O于点A
    ∴∠EAD=∠ACE
    ∵∠AED=∠CEA
    ∴△AED∽△CEA
    ∴AE2=ED•EC=ED•（ED+CD）
    ∵AE=6，CD=5
    ∴62=ED（ED+5）
    ∴ED=4或ED=-9（舍去）
    ∵△ADE∽△CAE
    ∴AD：AC=AE：CE
    ∵AC=BC=12
    ∴
    AD
    12
    =
    6
    4+5

    ∴AD=8
    答：AD的长为8．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点．连接AB且PA、PB的长分别是方程x2-2mx+3=0的两根，AB=m，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD的对角线AC上有一动点O，以OA为半径作⊙O交AD、AC于点E、F，连结CE．
    （1）若CE恰为⊙O的切线，求证：∠ACB=∠DCE；
    （2）在（1）的条件下，若AB=
    		2
    ，BC=2，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，以O为圆心、OC为半径的圆与AB相切于点D，交AC于点E．
    （1）求证：DE∥OB；
    （2）若⊙O的半径为2，BC=4，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC交BA的延长线于点F，E为垂足．
    （1）求证：DF为⊙O的切线；
    （2）若AB=6，DF=4，求FA的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧
    BC
    上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．
    （1）求证：AP是半圆O的切线；
    （2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD2=BE•BC成立？说明理由；
    （3）如图ii，在满足（2）问的前提下，若OD⊥BC与H，BE=2，EC=4，连接PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：
    （1）⊙O的半径；
    （2）sin∠OAC的值；
    （3）弦AC的长（结果保留含有根号的式子）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于C，AD⊥PD，CM⊥AB，垂足分别为D，M．
    （1）求证：CB平分∠PCM；
    （2）若∠CBA=60°，求证：△ADM为等边三角形；
    （3）若PO=5，PC=a，⊙O的半径为r，且a，r是关于x的方程x2-（2m+1）x+4m=0的两根，求m的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（　　）
    A．34πcm2B．128πcm2C．32πcm2D．16πcm2

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