Question

19．先化简，再求$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+x}$÷（2-$\frac{{x}^{2}+1}{x}$）的值，其中x=-2cos60°+3tan45°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$÷$\frac{2x-{x}^{2}-1}{x}$
=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{-（x-1）^{2}}$
=-$\frac{1}{x-1}$，
当x=-2cos60°+3tan45°=-1+3=2时，原式=-1．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．