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    已知抛物线与轴交于点A（，0），
    （1）直接写出抛物线与轴的另一个交点B的坐标；
    （2）若直线过抛物线顶点M及抛物线与轴的交点(0，3)．
    ① 求直线MC所对应的函数关系式；
    ② 若直线MC与轴的交点为，在抛物线上是否存在点，使得△NPC是以NC为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

    （1）B（1，0）（2）①②，），，），

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.

    （Ⅰ）若，，求此时抛物线顶点的坐标；

    （Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足

    S△BCE = S△ABC，求此时直线的解析式；

    （Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足

    S△BCE = 2S△AOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与轴交于点，，与y轴交于点．

    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

    （2）设直线CD交轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点(-1,0)、(3,0)，与轴的正半轴交于点，顶点为.

    【小题1】求抛物线解析式及顶点的坐标；
    【小题2】如图，过点E作BC平行线，交轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：             ．
    【小题3】将抛物线向下平移，与轴交于点M、N，与轴的正半轴交于点P，顶点为Q.在四边形MNQP中满足S△NPQ = S△MNP，求此时直线PN的解析式

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线与轴交于点，点是抛物线上的点，且满足∥轴，点是抛物线的顶点.

    （1）求抛物线的对称轴及点坐标；
    （2）若抛物线经过点，求抛物线的表达式；
    （3）对（2）中的抛物线，点在线段上，若以点、、为顶点的三角形与相似，试求点的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与轴交于点，且经过两点，点是抛物线顶点，是对称轴与直线的交点，与关于点对称．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）求证：；

    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使与相似．若有，请求出所有符合条件的点的坐标；若没有，请说明理由．

     


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