Question

如图，在平面直角坐标系中，OA=（点O为原点），点P是x轴上的点，△OAP是等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标：________．

Answer 1

（1，0）、（ ，0）、（-，0）、（2，0）
分析：等腰三角形要判断腰长的情况，本题可先设P点的坐标，根据OA是底边、腰几种情况着手进行讨论即可得出答案．
解答：∵OA=（点O为原点），
∴根据图示知，A（1，1）．
已知△OAP的边OA，这条边可能是底边也可能是腰．
①当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与x轴的交点，这两个点的坐标是（1，0）；
②当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与x轴的交点坐标是（ ，0），（-，0）；
③当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与x轴的交点坐标是（2，0）．
故答案是：（1，0）、（ ，0）、（-，0）、（2，0）．
点评：本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形性质；分情况进行讨论，能够把各种情况能够讨论全是解决本题的关键．