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    9．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE相交于点N，BF、CE相交于点M．求证：四边形EMFN是平行四边形．

    分析 由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，再由AE=CF，得出BE=DF，证出四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，得出对边平行AF∥EC，DE∥BF，即可得出结论．

    解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AB∥CD，AB=CD，
    ∴AE∥CF，BE∥DF，
    ∵AE=CF，
    ∴BE=DF，
    ∴四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，
    ∴AF∥EC，DE∥BF，
    ∴四边形EMFN是平行四边形．

    点评 本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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