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    已知：如图，四边形ABCD中，∠B，∠D是Rt∠，∠A=45°，若DC=2cm，AB=5cm，求AD和BC的长

     

    【答案】

    AD=（）cm，BC =（）cm.

    【解析】

    试题分析：延长BC和AD交于点E，构造两个等腰直角三角形，在等腰直角三角形中求出相应的线段的长即可．

    如图，延长BC和AD交于点E，

    ∵∠B，∠D是90°，∠A=45°，

    ∴∠E=∠ECD=45°，∠EDC=90°，

    ∵AB=5，DC=2cm，

    ∴EC=AB=5cm，DC=ED=2cm，

    在Rt△ABC和Rt△EDC中，

    由勾股定理得：，

    ，

    ∴AD=AE-DE=（）cm，BC=BE-EC=（）cm.

    考点：本题考查了勾股定理的应用

    点评：在解题时延长四边形的两边构造直角三角形是解决本题的关键．

     

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