Question

已知点A为一次函数y=-x的图象与反比例函数y=-

4

x

的图象在第二象限内的交点，点B在x轴的正半轴上，且OA=

1

2

OB，那么△AOB的面积为（　　）

• A、4

  2

• B、4
• C、2

  2

• D、16

Answer 1

分析：欲求OAB的面积，已知点A是一次函数y=-x的图象与反比例函数y=-

4

x

的图象在第二象限内的交点，可求出点A的坐标，从而得到△AOB的高，结合已知OA=

1

2

OB，求得底边OB，从而求出面积．

解答：解：依题意A点的坐标满足方程组

y=-x y=- 4 x

∴

x=-2 y=-2

∴A（-2，-2）
∴OA=2

2

∵OB=2OA=4

2

∴S_△AOB=

1

2

OB×2=

1

2

×4

2

×2=4

2

．
故选A．

点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．