Question

4．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是$\widehat{ABC}$上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　）

• A． 15°
• B． 20°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．

解答 解；如图，
由四边形的内角和定理，得
∠BOA=360°-90°-90°-80°=100°，
由$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，得
∠AOC=∠BOC=50°．
由圆周角定理，得
∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°，
故选：C．

点评 本题考查了切线的性质，切线的性质得出$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$是解题关键，又利用了圆周角定理．