Question

求证：不论k取何值，关于x的方程x²-（2k+1）x+2（2k-1）=0总有实数根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：证明题,判别式法

分析：求出根的判别式，通过配方，得到完全平方式，从而判断出该式为非负数，即方程有实数根．

解答：解：∵△=[-（2k+1）]²-4×2（2k-1）=4k²-12k+9=4（k-

3

2

）²+6，
又∵不论k取何实数，总有（k-

3

2

）²≥0，
∴4（k-

3

2

）²+6≥6，即△＞0，
∴不论k取何实数，方程都有实数根．

点评：本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．