Question

已知实数a、b满足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，则

b

a

+

a

b

的值是

 

．

Answer 1

分析：实数a、b满足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，①当a=b时，a，b可能是方程x²-2x-1=0的同一个根，两数相等；
②当a≠b时，由根与系数的关系，得a+b=2，ab=-1，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．

解答：解：（1）当a=b时，原式=

b

a

+

a

b

=1+1=2．
（2）当a≠b时，可以把a，b看作是方程x²-2x-1=0的两个根．
由根与系数的关系，得a+b=2，ab=-1．
∴

b

a

+

a

b

=

(a+b)2-2ab

ab

=

4+2

-1

=-6．
故本题答案为：2或-6．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的应用以及分类讨论思想的运用．此题综合性较强，特别注意不要漏掉“a=b”的情况．