Question

请把下列函数中是二次函数的题号写在横线上：（1）y=

1

3

x²-5x+6

1

2

，（2）

3

x2+1

，（3）y=

1

x2

+

1

x

+1，（4）y=-2x-

1

3

x²，（5）y=

1

3

x+3²，（6）y=

1

2

-

1

2

m+m²

．

Answer 1

分析：整理后根据二次函数的定义条件判定则可．

解答：解：（1）y=

1

3

x²-5x+6

1

2

，是二次函数；
（2）分母中含自变量，不是二次函数；
（3）分母中含自变量，不是二次函数；
（4）y=-2x-

1

3

x²，是二次函数；
（5）y=

1

3

x+3²，是一次函数；
（6）y=

1

2

-

1

2

m+m²，是二次函数．
故填：（1）（4）（6）．

点评：本题考查二次函数的定义．
一般地，如果y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．
判断一个函数是二次函数需要注意三点：
（1）经整理后，函数表达式是含自变量的整式；
（2）自变量的最高次数为2；
（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为0．