考点:完全平方数
专题:
分析:设
=k
2(k∈Z
+),整理后可知,P=2时k=2,当p≠2时,p|(k+1)或p|(k-1),据此求出k的取值范围,再将k的值代入p(p+1)=2k
2-2,即可求出k的值.
解答:解:设
=k
2(k∈Z
+),
p(p+1)=2k
2-2=2(k+1)(k-1),
p=2时,k=2,
p≠2时,p|(k+1)或p|(k-1),
若p|(k+1),则p+1≥2(k-1)?2(k-1)≤p+1≤k+2?k≤4,
k=3时,p(p+1)=16,无质数解.
k=4时,p=5.
若p|(k-1),则2(k+1)≤p+1≤k,无解.
点评:本题考查了完全平方数,令
=k
2(k∈Z
+)是关键一步,据此推出k的取值范围,进而推出k的值是解题的思路.