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    如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．
    （1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
    ①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积，
    ②当2＜t＜4时，求S关于t的函数解析式；
    （2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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    分析：（1）先要看分段函数所表示的意思是什么，当0＜x≤2时，E在B和A之间扫过的梯形的部分是个平行四边形，当2＜x＜4时，E在A点右侧，且D在O点左侧时，扫过的梯形的部分是个五边形，当x≥4时，扫过的梯形的面积就是整个梯形的面积．
    ①由上面的分析可看出当t=2时，就是E、A重合的时候，那么AB=2，可根据此时梯形的平行四边形的面积为8求出OA的长；而当t=4时，就是D于O重合的部分，因此OC=4，那么梯形的面积就可以求出来了．
    ②根据上面的分析当2＜t＜4时，直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积一直角三角形DOE面积，然后可用t表示出OD、OE的长，然后根据得出的等量关系求出S、t的函数关系式；
    （2）要分三种情况进行讨论：
    ①以点D为直角顶点，作PP1⊥x轴
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    在Rt△ODE中，OE=2OD，设OD=b，OE=2b．由于Rt△ODE≌Rt△P1PD，（图示阴影）
    因此b=4，2b=8，在上面二图中分别可得到P点的生标为P（-12，4）、P（-4，4）
    E点在0点与A点之间不可能；
    ②以点E为直角顶点
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    同理在②二图中分别可得P点的生标为P（-
    8
    3
    ，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能．
    ③以点P为直角顶点
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    同理在③二图中分别可得P点的生标为P（-4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4），
    E点在A点下方不可能．
    综上可得P点的生标共5个解，分别为P（-12，4）、P（-4，4）、P（-
    8
    3
    ，4）、
    P（8，4）、P（4，4）．
    解答：精英家教网解：（1）①AB=2
    OA=
    8
    2
    =4，OC=4，S梯形OABC=12
    ②当2＜t＜4时，
    直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积一直角三角形DOE面积，
    ∵AB∥CD，OA=4，
    ∴
    AE
    OE
    =
    AF
    OD
    =
    t-2
    4-t
    ，
    ∴OE=8-2t
    S=12-
    1
    2
    （4-t）×（8-2t）=-t2+8t-4；

    精英家教网（2）存在
    P1（-12，4），P2（-4，4），P3（-
    8
    3
    ，4），P4（4，4），P5（8，4）
    下面提供参考解法二：
    以直角进行分类进行讨论（分三类）：
    第一类如上分析中①所示图∠P为直角：
    设直线DE：y=2x+2b，此时D（-b，0），E（0，2b）的中点坐标为(-
    b
    2
    ，b)    ，
    直线DE的中垂线方程：y-b=-
    1
    2
    (x+
    b
    2
    )    ，
    令y=4得P(
    3b
    2
    -8，4)    ．
    由已知可得
    		2
    PE=DE即
    		2
    ×
    		(
    3
    2
    b-8)    2    +(4-2b)2
    =
    		b2+4b2

    化简得3b2-32b+64=0
    解得b1=8，b2=
    8
    3
    将之代入P（
    3b
    2
    -8，4）
    ∴P1=（4，4）P2（-4，4）；
    第二类如上分析中②所示图∠E为直角：
    设直线DE：y=2x+2b，此时D（-b，o），E（O，2b），
    直线PE的方程：y=-
    1
    2
    x+2b    ，
    令y=4得P（4b-8，4）．
    由已知可得PE=DE即
    		(4b-8)2+(4-2b)2
    =
    		b2+4b2

    化简得b2=（2b-8）2
    解之得，b1=4，b2=
    4
    3
    将之代入P（4b-8，4）
    ∴P3=（8，4）P4(-
    8
    3
    ，4)
    第三类如上分析中③所示图∠D为直角：
    设直线DE：y=2x+2b，此时D（-b，o），E（O，2b），
    直线PD的方程：y=-
    1
    2
    （x+b），
    令y=4得P（-b-8，4）．
    由已知可得PD=DE即
    		82+42
    =
    		b2+4b2

    解得b1=4，b2=-4将之代入P（-b-8，4）
    ∴P5=（-12，4）、P6（-4，4）、[P6（-4，4）与P2重合舍去]．
    综上可得P点的坐标共5个解，分别为P（-12，4）、P（-4，4）、P（-
    8
    3
    ，4）、
    P（8，4）、P（4，4）．
    事实上，我们可以得到更一般的结论：
    如果得出AB=a、OC=b、OA=h、设k=
    b-a
    h
    ，则P点的情形如下：
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    点评：本题结合梯形，平行四边形等知识考查了二次函数的综合应用，要注意的是（2）中要分直角顶点的不同来进行分类讨论，不要漏解．
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    26或30
    26或30
    ．
    （2）如图2，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4，②S2+S4=S1+S3，③若S3=2S1，则S4=2S2，④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上，其中正确的结论的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    ②当2＜t＜4时，求S关于t的函数解析式；
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    ①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积，
    ②当2＜t＜4时，求S关于t的函数解析式；
    （2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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