Question

【题目】某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2200元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．

（1）求A，B两种自行车的进价分别是多少元/辆？

（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为w元，要求购进B型自行车数量不少于A型自行车数量的2倍，且A型车辆至少30辆，请用含m的代数式表示w，并求获利最大的方案以及最大利润．

Answer 1

【答案】（1）A，B两种自行车的进价分别是2000元/辆，1600元/辆；（2）w=50m+15000，获利最大的方案时A型自行车33辆，B型自行车67辆，最大利润是16650元．

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以用含m的代数式表示出w，然后根据一次函数的性质即可解答本题．

（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价是（x+400）元，根据题意得：

解得：x=1600．

经检验，x=1600是原分式方程的解，∴x+400=2000．

答：A型自行车的进价是2000元/辆，B型自行车的进价是1600元/辆．

（2）由题意可得：w=（2200﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=50m+15000．

∵100﹣m≥2m且m≥30，解得：30≤m≤．

∵m是整数，∴当m=33时，w取得最大值，此时w=16650，100﹣m=67．

即w=50m+15000，获利最大的方案时A型自行车33辆，B型自行车67辆，最大利润是16650元．