练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-
    3
    4
    x-
    3
    2
    沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线y=
    2
    3
    x2    沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交点于点C，与直线AB交于点E、F．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）若线段CF∥x轴，求平移后抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线y=-
    3
    4
    x-
    3
    2
    交点H．是否存在不过△AFH顶点同时平分△AFH的周长和面积的直线l？若存在，求直线l的解析式；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，先求出直线y=-
    3
    4
    x-
    3
    2
    与x轴、y轴的交点坐标，根据沿x轴翻折得到A、B的坐标，把A、B的坐标代入直线AB的解析式y=kx+b，即可求得函数的解析式；
    （2）设抛物线的顶点为F（h，0），得到抛物线的解析式为y=
    2
    3
    （x-h）2，根据DF∥x轴，把F的坐标代入直线AB的解析式即可求出h的值，从而求解；
    （3）设抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，过M作MT⊥FH于T，得到Rt△MTF∽Rt△AGF，得到FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，设FT=3k，TM=4k，FM=5k，求出FN的值，根据三角形的面积公式求出△MNF和△AFH的面积，根据之间的等量关系即可求出k的值，设直线MN的解析式为：y=kx+b，把M（
    5
    6
    ，
    12
    5
    ），N（6，-4）代入得到方程组，求出方程组的解即可得到直线l的解析式．
    解答：  解：设直线AB的解析式为y=kx+b，直线y=-
    3
    4
    x-
    3
    2
    与x轴、y轴的交点坐标分别是（-2，0），（0，-
    3
    2
    ），沿x轴翻折．
    ∵直线y=-
    3
    4
    x-
    3
    2
    ，直线AB交于x轴上的同一点（-2，0），B的坐标是（0，
    3
    2
    ），
    根据题意得：
    -2k+b=0
    b=
    3
    2
    ，
    解得：
    k=
    3
    4
    b=
    3
    2
    ．
    则直线AB的解析式是：y=
    3
    4
    x+
    3
    2
    ；
    （2）解：设抛物线的顶点为P（h，0），
    抛物线解析式为y=
    2
    3
    （x-h）2，
    则C（0，
    2
    3
    h2）．
    ∵CF∥x轴，
    ∴点F（2h，
    2
    3
    h2），又点F在直线AB上，
    ∴
    2
    3
    h2=
    3
    4
    （2h）+
    3
    2
    ，
    解得：h=3或-
    3
    4
    （舍去）．
    ∴抛物线的解析式是y=
    2
    3
    （x-3）2；

    （3）设抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，过M作MT⊥FH于T．
    则Rt△MTF∽Rt△AGF．
    则FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，
    设FT=3k，TM=4k，FM=5k，
    则FN=
    1
    2
    （AH+HF+AF）-FM=16-5k，
    则S△MNF=
    1
    2
    FN•MT=
    (16-5k)4k
    2
    ，
    ∵S△MNF=
    1
    2
    S△AFH，
    ∴
    (16-5k)4k
    2
    =24，
    解得：k=
    6
    5
    或2（舍去）．
    ∴FM=6，FT=
    18
    5
    ，MT=
    24
    5
    ，GN=4，TG=
    12
    5
    ，
    ∴M（
    6
    5
    ，
    12
    5
    ）、N（6，-4），
    ∴设直线MN的解析式为：y=kx+b，把M、N的坐标代入得：
    12
    5
    =
    6
    5
    k+b
    -4=6k+b
    ，
    解得：
    k=-
    4
    3
    b=4
    ．
    则直线l的解析式为y=-
    4
    3
    x+4．
    点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解二元一次方程组、解二元二次方程组，三角形相似的性质和判定，图形的旋转等知识点，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
    5
    29
    5
    29
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案