某校高一年级今年计划招四个班的新生.并采取随机摇号的方法分班.小明和小红既是该校的高一新生.又是好朋友.那么小明和小红分在同一个班的机会是( )A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{3}{4}$

分析画出树状图，根据概率公式求解即可．

解答解：如图，
，
共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．
故选A．

点评本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

13．

已知：如图，直线y=ax+b与双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）相交于点A（2，3）和点B（6，m）．
（1）求k和m的值．
（2）根据图象直接写出当x＞0且ax+b＞$\frac{k}{x}$时，自变量x的取值范围．
（3）请问在x轴上是否存在点C，使得△ABC是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

14．问题情境：
数学活动课上，同学们探究等腰三角形中两条线段的关系：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，点D是边AC上的一点，且DA=DB，点P是边AB上一点（不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为点E，交线段BD于点F．线段PF与BE之间存在怎样的数量关系？

特例猜想：
（1）为探究问题的一般结论，同学们先研究特殊情况：当点P与点A重合时，如图2，小彬猜想得到①△ADF≌△BDC；②PF=2BE．请你判断这两个猜想是否正确，并说明理由；
一般探究：
（2）通过特例启发，同学们广开思路，进行了如下探究．
请从下列A，B两题中任选一题作答：我选择A或B题：
A：如图3，勤学小组发现图1中PF=2BE也成立．他们的思路是：在图1中的BD上取一点N，使得PN=NB，延长PN交BC于点M，得到图3，证明了△PNF≌△BNM，…．请你根据勤学小组的思路接着完成说明PF=2BE的过程．
B：善思小组探究了更加一般的情况，当图1中的点P运动到线段BA的延长线上，如图4，其余条件不变，发现此时PF=2BE也成立．他们的思路是：在BD的延长线上取一点N，使得PN=NB，延长PN交BC的延长线于点M，…．请你根据善思小组的思路说明图4中的PF=2BE．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

11．在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．
（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．
（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．