分析 (1)利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可;
(2)当α=180°时,DF=BF.
(3)利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题.
解答 (1)证明:如图1,∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形,
∴AG=AE,AD=AB,GF=EF,∠DGF=∠BEF=90°,
∴DG=BE,
在△DGF和△BEF中,
$\left\{\begin{array}{l}{DG=BE}\\{∠DGF=∠BEF}\\{GF=EF}\end{array}\right.$,
∴△DGF≌△BEF(SAS),
∴DF=BF;
(2)解:图形(即反例)如图2,
(3)解:补充一个条件为:点F在正方形ABCD内;
即:若点F在正方形ABCD内,DF=BF,则旋转角α=0°.
点评 本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质,旋转的性质,命题和定理,掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键,注意利用正方形的性质找三角形全等的条件.
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A. | BC=$\frac{AC}{sinα}$ | B. | CD=AD•tanα | C. | BD=ABcosα | D. | AC=ADcosα |
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