Question

【题目】在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC＝120°，则∠D＝_____；∠E＝_____．

Answer 1

【答案】30°； 60°．

【解析】

根据角平分线的定义、三角形内角和定理进行计算即可．

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，

∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，

∴2∠OCB+2∠OBC+∠A＝180°，

∴∠OCB+∠OBC＝90°﹣∠A，

∵∠OCB+∠OBC+∠BOC＝180°，

∴90°﹣∠A+∠BOC＝180°，

∴∠BOC＝90°+∠A，

而∠BOC＝120°，

∴∠A＝60°，

∵∠DCF＝∠D+∠DBC，∠ACF＝∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，

∴∠ACF＝2∠DCF，∠ABC＝2∠DBC，

∴2∠D+2∠DBC＝∠ABC+∠A，

∴2∠D＝∠A，即∠D＝∠A．

∵∠A＝60°，

∴∠D＝30°，

∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，E是外角平分线交点，

∴∠OBE＝∠OCE＝90°，

∴∠E＝180°﹣(∠OBE+∠D)= 180°﹣120°＝60°，

故答案为：30°；60°．