【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠B=120°,AB与CD之间的距离是,AB=28,在AB上取一点E(AE<BE),使得∠DEC=120°,则AE=_____.
【答案】12或24.
【解析】
过点D作DG⊥AB,在AB上截取AF=AD,可证△ADF为等边三角形,由AB与CD之间的距离是,可求得AD,AF,DF及BC;设AE=x,证得∠DFE=∠B,∠FED=∠BCE,可得△FED∽△BCE,利用相似三角形的性质可得答案.
解:如图,过点D作DG⊥AB,在AB上截取AF=AD
∵在平行四边形ABCD中,∠B=120°,
∴∠A=60°
∴△ADF为等边三角形
∵AB与CD之间的距离是,
∴DG=,
∴∠ADG=30°
∴=sin60°
∴AD==8
∴AG=FG=4,DF=8,BC=8
设AE=x,则FE=x﹣8
∵AB=28,
∴BE=28﹣x
∵∠DEC=120°,∠B=120°
∴∠FED+∠BEC=60°,∠BCE+∠BEC=60°
∴∠FED=∠BCE
∵△ADF为等边三角形
∴∠AFD=60°
∴∠DFE=120°
∴∠DFE=∠B,∠FED=∠BCE
∴△FED∽△BCE
∴
∴
解得x1=12,x2=24
故答案为:12或24.
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【题目】抛物线与轴交于A、B两点,点P在函数的图象上,若△PAB为直角三角形,则满足条件的点P的个数为( ).
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个
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【题目】如图,以△ABC的边BC为直径作⊙O,点A在⊙O上,点D在线段BC的延长线上,AD=AB,∠D=30°.
(1)求证:直线AD是⊙O的切线;
(2)若直径BC=8,求图中阴影部分的面积.
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【题目】在新的教学改革的推动下,某中学初三年级积极推进走班制教学.为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果,年级组织了多次定时测试,现随机选取甲、乙两个“至善班”,从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩,其结果记录如下:
收集数据:
“至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计(满分为100分)(单位:分):86 90 60 76 92 83 56 76 85 70 96 96 90 68 78 80 68 96 85 81
“至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计(满分为100分)(单位:分):78 96 75 76 82 87 60 54 87 72 100 82 78 86 70 92 76 80 98 78
整理数据:(成绩得分用x表示)
分数 数量 班级 | 0≤x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x<100 |
甲班(人数) | 1 | 3 | 4 | 6 | 6 |
乙班(人数) | 1 | 1 | 8 | 6 | 4 |
分析数据,并回答下列问题:
(1)完成下表:
平均数 | 中位数 | 众数 | |
甲班 | 80.6 | 82 | a= |
乙班 | 80.35 | b= | 78 |
(2)在“至善班”甲班的扇形图中,成绩在70≤x<80的扇形中,所对的圆心角α的度数为 ,估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为 人.(成绩大于等于80分为优秀)
(3)根据以上数据,你认为“至善班” 班(填“甲”或“乙”)所选取做样本的同学的学习效果更好一些,你所做判断的理由是:① ;② .
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【题目】州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中,它位于北纬31°,教学楼窗户朝南,窗户高度为h米,此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β.若你是一名设计师,请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD,要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内(如图).根据测量测得∠α=32.6°,∠β=82.5°,h=2.2米.请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少?(结果精确到0.1米)
(参考数据:sin32.6°=0.54,sin82.5°=0.99,tan32.6°=0.64,tan82.5°=7.60)
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【题目】已知:如图①,将的菱形沿对角线剪开,将沿射线方向平移,得到点为边上一点(点不与点、点重合),将射线绕点逆时针旋转,与的延长线交于点,连接.
①求证:;
②探究的形状;
如图②,若菱形变为正方形,将射线绕点逆时针旋转,原题其他条件不变,中的①和②两个结论是否仍然成立?若成立,请直接写出结论;若不成立,请写出变化后的结论并证明.
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【题目】已知一组数据a、b、c的平均数为5,方差为4,那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为( )
A. 7,6 B. 7,4 C. 5,4 D. 以上都不对
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求证:BC=AB;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MNMC的值.
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